II. CONSTRUCTIVISM IN MATHEMATICĂ

Dr. NICHOLAS ANDRONESCO

Filozof, profesor, om de ştiință, S.U.A.

Fragment din dizertaţia de doctorat, rezultat al cercetărilor ştiinţifice la Yale University, New Haven, Connecticut, USA.

Volumul se găseşte la Yale University, University of Bridgeport, University of Richmond, USA & University of Liverpool, United Kingdom

MOTTO: Sămânța unui copac are natura unei ramuri ori lăstar ori mugur. eA ESTE parte din copac, apoi dacă este separată şi PUSă îN PăMâNT pentru a fi mai bine hrănită, embrionul ORI  copăcelul conținut în ea prinde rădăcini şi creşte într-un nou copac. (isaac newton - 1642-1727)

Abstract (Romanian)

Ȋnvăţătura  modernă se schimbă către o mai mare abordare constructivistă datorită lucrărilor unor matematicieni, filozofi şi psihologi ca Vigotsky, Wittgenstein,  Polya şi Ernest. Ei susţin faptul că studenţii învaţă prin acţiune şi cercetare. Întreaga învăţare se realizează prin înţelegere personală, prin crearea de noi conexiuni,  prin noi asocieri de imagini şi înţelesuri.  Multe  conexiuni sunt deja sădite în subconştientul nostru şi în cunoaşterea dinainte.   Constructivismul se rupe radical de fundaţiile realismului empiric, care  codifică realitatea în termeni de materie şi fenomene independente de observatorii implicaţi. În fapt, există o interacţiune puternică între subiectul cunoscător, mediul de cunoscut şi cunoaşterea anterioară. Constructivismul contrazice vechile credinţe ce susţin că realitatea vorbeşte de la sine, cunoaşterea este reflecţia realităţii ontologice. Cei ce învaţă constructivist nu sunt singuri în cunoaşterea lor. Ei au un mediu înconjurător de învăţare, oameni cu care comunică.  Ei trebuie să construiască propriul lor limbaj şi propriile lor înţelesuri.  Filozofia constructivistă este o înţelegere cibernetică a mediului de cunoscut şi a subiectului cunoscător conectând lumea de afară şi cea din interiorul celor ce ȋşi construiesc Universul cunoaşterii.  Ȋn matematică, fizică şi ştiinţe, ȋn general, cunoaşterea este determinată ȋn mod natural de  epistemologia constructivistă.

Din punct de vedere constructivist,  una dintre abordările cele mai înaitate  de instrucție matematică a fost iniţiată de Polya, în delimitarea sa concretă cu paşi mentali întreprinsă în orice proces de rezolvare de  probleme de matematică, paşi care se pot transfera uşor la probleme de fizică. De asemenea, în această metodă, Polya se bazează pe reprezentare simbolică şi dialog pentru a crea un proces prin care studenții pot începe să resolve problemele singuri. Mai întâi trebuie să înțelegi problema. În al doilea rând, să găseşti legătura dintre datele cunoscute şi necunoscute. Ai putea fi obligat să iei în considerare probleme auxiliare dacă o conexiune imediată nu poate fi găsită.  În cele din urmă, trebuie să obţii un plan al soluției. În al treilea rând, execută planul. În al patrulea rând, verifică soluția obținută (Polya, 1973, p.xvi). Acest proces implică un dialog ce se desfăşoară între studenţi şi între studenţi şi profesor care acţionează ca ghid sau facilitator.  Din nou, studenţii  sunt responsabili  de învăţarea lor, făcând mai degrabă descoperiri şi conexiuni decât să ia de-a gata descoperirile din trecut ale matematicienilor, chiar dacă ei descoperă acelaşi lucru.

Matematica falibilistă sau constructivistă se alătură constructivismului care a permis investigația științifică de- a lungul veacurilor.  Noţiunea că oamenii învaţă mai bine prin construirea activă a propriei lor înţelegeri,  poate fi interpretată ca o paradigmă "nouă" înînvățământ.  Sub această paradigmă sunt patru principii de bază:

1) Toată cunoaşterea este construită printr-un proces de reflectare abstractă.

2) Structurile cognitive ale celui ce învață  facilitează procesul de învăţare.

3) Structurile cognitive ale persoanelor fizice sunt într-o stare constantă de dezvoltare. 4) În cazul în care noţiunea de învăţare constructivistă este acceptată, atunci metodele de învăţare şi pedagogia trebuie să fie în acord (Model constructivist de învăţare, n.d., p.1).

Jeremy Kilpatrick oferă o analiză cuprinzătoare a constructivismului, atât ca parte pozitivă: angajamentul studenţilor, cât şi negativă: accent excesiv îndreptat spre învăţarea prin sine. Kilpatrick (1987) mai degrabă pledează pentru un tip de constructivism reformat, decât pe luarea poziției extreme de constructivist radical.

Constructivismul radical pare a fi o epistemologie care face toată   cunoaşterea activă şi toate cunoştinţele subiective. Urmând științele fizice moderne în respingerea lor a posibilității de a ajunge la cunoaşterea realității ultime,  subiectul cunoscător se tratează ca organizator al propriei experienţe și constructor al propriei realități. Decât doar să ia informaţia, subiectul cunoscător vede mai degrabă cunoaşterea ca un proces în care, prin încercări şi erori, construieşte un viabil model al lumii (Kilpatrick, 1987, p.10).

Vederile   constructivismului radical nu sunt pur şi simplu limitate la filozofia constructivistă, dar de asemenea, pot fi şi  alte filozofii de predare şi învăţare. Paşi în înţelegere pot fi observați, cum ar fi comportamentul repetitiv, cibernetica fiind chiar în miezul învățării, interes şi motivaţie de învăţare, comunicare ca  vehicul pentru învăţare inclusiv auto-învăţare, abaterile de la aşteptările profesorului ca mijloc de învăţare, interacţiunile student-profesor cu modificarea căilor de învăţare pentru ambii. Von Glaserfeld (citat în Kilpatrick, 1987, p.12) a identificat cinci consecinţe pentru practica învățării care rezultă dintr-o poziție constructivistă radicală: (a) predarea (folosind procedurile care au ca scop generarea înţelegerii) devine brusc distinsă de formare (folosind procedurile care au ca scop comportamentul repetitiv); (b) procesele deduse în mintea studentului devin mai interesante decât comportamentul fățiş; (c) comunicarea lingvistică devine un proces pentru ghidarea învățării studentului, nu un proces pentru transferul de cunoștințe; (d) abaterile studenţilor de la aşteptările profesorului devin mijloace pentru înţelegerea eforturile lor de a înţelege; şi (e) predarea prin interviuri  devine încercare nu numai pentru a deduce structuri cognitive, dar, de asemenea, de a le modifica.

Kilpatrick continuă să elaboreze pe aceste consecinţe şi aplicaţiile lor. El afirmă că distincţia între profesor ca antrenor, care transferă cunoştinţe  unui student, şi de profesor ca ghid care ajută studentul să obțină cunoştinţele prin el însuşi este oarecum arbitrară, deoarece ambele caracteristici sunt interconectate, deşi constructiviştii radicali le văd ca entităţi separate.  Din perspectiva profesorului, erorile în raţionamentul  studentului pot fi atribuite unei defalcări în comunicare. Cel puţin uneori, oameni care concep predarea ca transmitere de cunoştințe ar trebui să fie tot la fel de nedumeriți ca şi constructivistul de cum să pună matematica într-o formă tangibilă care poate fi verificată, se poate vorbi despre ea  şi poate fi simbolizată... nu e nevoie să se pretindă că structurile matematice sunt oarecum vizibile în mediul înconjurător pentru a susține că pot comunica studenţilor idei despre aceste structuri (Kilpatrick1987, p.15). El încheie cu convingerea că filozofia constructivistă trebuie să aibă o mai mare conexiune cu realitatea.

*Falibilist (din limba latină medievală, fallibilis – supus greşelii) – principiu filozofic prin care ființele umane ar putea fi greşite în credințe, aşteptări, sau înțelegerea lor despre lume;  în sensul cel mai frecvent utilizat - a fi deschis la noi evidențe ce ar putea contrazice ceva ştiut dinainte.

REFERENCES

Constructivist Model for Learning (nod.). North Central Regional Educational Laboratory.

Retrieved September 21, 2005, from          

http://www.ncrel.org/sdrs/issues/content/entareas/science/sc5model.htm

Wikipedia (n.d.), the free encyclopedia.  Fallibilist.

Retrieved August 18, 2011, from   http://en.wikipedia.org/wiki/Fallibilism

Kilpatrick, J. (1987). What Constructivism Might Be in Mathematics Education. 11 International

Conference Proceedings of PME. Montreal, Canada: University of Montreal.

Polya, G. (1973). How to Solve It. Princeton, NJ: Princeton University Press.    

Copyright © 2011 by Lumina Publishing House & Dr. Nicholas Andronesco

Impresii si păreri personale în FORUMUL de DISCUŢII - Inseraţi un comentariu la subsolul acestui ARTICOL

       Editor, redactor sef, conceptie, tehnoredactarea Revistei Agero:  Lucian Hetco (Germania).

              Colectivul de redactie: Ion Măldărescu (România), Maria Diana Popescu (România), Cezarina Adamescu (România)

Poşta redactiei: revista_agero@ yahoo.com